Равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус

7 декабря 2012 / Геометрия

Равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус

  • R=a/√3

    a=8 см

    ⇒ R=8/√3

     

    _____________________

  • Центр описанной окружности (О) есть точка пересечения серединных перпендикуляров.
     Рассмотрим треугольник МНО где МО радиус, ОН -серединнай перпендикуляр, а МН — половина стороны треугольника(т к ОН -серединный перпендикуляр) О=90, М=60/2=30 (т к в равностороннем треугольнике все улы 60, а МО — биссектриса потому что высота в равностороннем треугольнике будет серединным перпендикуляром и биссектриссой ) 
    Отсюда
    cosM=MH/MO
    r=MO=MH/cosM=(8/2)/(корень из 3/2)=8*(корень из 3)

    Ответ 8*(корень из 3)

Комментарии закрыты.