Ребят, , . Заранее благодарю! Где встречаются в повседневной жизни и как применяются: Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэд

7 декабря 2012 / Геометрия

Ребят, помогите, пожалуйста. Заранее очень благодарю!
Где встречаются в повседневной жизни и как применяются:

1. Тетраэдр

2. Октаэдр

3. Икосаэдр

4. Гексаэдр или куб

5. Додекаэдр

 

  • Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными.

    Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

    Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.

    Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.

    Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

    Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

    Выделяют:
    равногранный тетраэдр, у которого все грани — равные между собой треугольники;
    ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;
    прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;
    правильный тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники;
    каркасный тетраэдр — тетраэдр, отвечающий любому из условий[1]:
    Существует сфера, касающаяся всех ребер.
    Суммы длин скрещивающихся ребер равны.
    Суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны.
    Окружности, вписанные в грани, попарно касаются.
    Все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные.
    Перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке.
    соразмерный тетраэдр, все бивысоты которого равны;
    инцентрический тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.  

     

    Хотя свойства многогранников изучают только в старших классах школы, но с многогранниками в жизни сталкиваются все люди с самого своего рождения.

    Многогранник – это объемная фигура из плоских многоугольников, сложенных вместе так, что каждая сторона каждого многоугольника является одновременно стороной для другого, и все они вместе соединены между собой в пространстве.

    Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника.

    Многогранники делят на правильные и неправильные. Если многогранник сложен из одинаковых многоугольников, у которых все стороны равны, и в каждой вершине сходится одинаковое число ребер, то такие многогранники называются правильными.

    Правильных многогранников всего 5: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр.

    Из одинаковых равносторонних треугольников можно сложить тетраэдр, октаэдр и икосаэдр.

    Тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников и имеет 6 одинаковых ребер  

     Итак, икосаэдр в наших моделях будет символизировать молекулу, а октаэдр – связь между молекулами.   

     Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты. Большие монокристаллы редко встречаются в природе и технике

     

Комментарии закрыты.