В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны AB в точке K, KM : MC = 2: Найдите перимет

7 декабря 2012 / Геометрия

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны AB в точке K, KM : MC = 2: 3. Найдите периметр параллелогоамма ABCD ,если AD=15 см. 

  • треугольник МДС равнобедренный угол СМД=уголМСВ как внутренние разносторонние =уголМСД. МД=СД

    угол МСД=угол АКМ как внутренние разносторонние =уголАМК

    треугольники АКД подобен треугольнику МСД по двум углам

    КМ/СМ=АМ/МД, МД=а, АМ=15-а

    2/3=15-а/а

    а=9 = МД= СД

    периметр = 15+15+9+9=48

  • 1) Рассмотрим треугольник MDC.

    Угол DMC = углу BCK (как накрест лежащие) = DCM ( так как CK — биссектриса угла C), значит треугольник MDC — равнобедренный, значит MD = DC.

    2) Рассмотрим тругольники KAM и MCD.

    Угол CMD = углу KMA (как вертикальные)

    Угол MKA = углу MCD (как накрест лежащие)

    Значит треугольник KAM и MCD — подобные ( по двум углам) , значит их стороны относятся как 2:3 (по условию), значит AM/MD = 2/3 = 6/9

    3)  MD = DC (п.1), значит периметр параллелограмма равен:

    15+15+9+9 = 48 см

     

    Ответ: Pabcd = 48 см

     

Комментарии закрыты.